RH 1 : 리만가설에 대한 나의 여행기

오늘 낮엔 춤을 배우러 가는 길에 기웅이네를 잠시 들렀었다. 그길에 나는 최근 완성해서 프린스턴대와 미 고등연구소  ( IAS : INSTITUTE FOR ADVANCED STUDY, 고등과학원, 미국이 전세계의 두뇌를 유치해서 연구비를 지원 해주며 결국 자기나라에 이익이 되는 일을 도모허는 연구소루 바로 아인슈타인이 머물며 생의 마지막 순간까지 연구를 계속하던 바로 그 연구소이다. 내 알기론  프린스턴대 구내에 있다 ) 가 공동주관으루 발간하는 110년 전통의 ANNALS OF MATHEMATICS란 저널에 제출한 내 소논문(21쪽)의 사본을 지참허구 갔었다. 왜냐면 친구들에게 잠시 보여주구 자랑 허고픈 맘이 내속에 있었기 때문이다. 글구 춤을 마치구 잠시 쉬는 시간에 다른 몇몇 친구에게 그걸 잠시 보여 줬는데 그 친구덜이 하나같이 다 깊은 관심보여 주는 것이 아닌가. 그래서 결심했다. 그걸 여기 공간에 잠시 설명을 곁들여 풀어 놓기루....ㅎㅎ. 어떤가 친구덜, 자못 그 내용이 궁금허지 않은가? 궁금허지들?  그럼 시작험니다. 96년 어느 6월 어느날 나는 미국 동부 코넬대의 캠퍼스에 있었었다. 회사서 단기 2주짜리 연수를 보내줘서 잠시 다른 30명 안짝의 동료들과 함께 행복을 느끼며 아이비 리그 특유의 학구적 분위기를 잠시 맛볼 기회를 가진 것이다. 치열헌 경쟁속에 살다 잠시 맛본 그 분위기는 사실 내 내면의 뭣인가를 자극하는 자극제가 되었었구 .... 그런데 인간의 운명이란 참 웃기는 거다. 왜나허면, 그 기분좋고 매력적인 연수를 마치구 한달인가 있다가 내가 사무실서 조용히 마주친 사람은 관세청서 파견된 수사관이었기 때문이다. 당시 나는 엘리베이터, 변압기등의 중전기 제품을 수출하는 팀의 팀장 이었었구 중소형 발전기를 수입해서 시판하는 업무두 겸하구 있었는데, 운명의 장난인지, 지난 겨울 수입한 물량중에 관세법을 위반헌 물량이 적발되어 수사가 나를 기다리구 있었기 때문이다. 그건은 팀의 한 과장친구가 담당허구 있었는데 팀장님 이건 어케 할까요 허구 그해전 겨울 물어왔을때 문제의 소지가 약간 있다는 걸 알구는 있었지만, 그게 뭐 큰 문제 되겄나 하는 즉흥적 판단으루 기냥 진행시켜 하구 예기를 했던 바로 그건이 터진것이다.   그래서 나는 그해 여름을 부산서 지내야했다. 왜냐면, 구속된 그 친구를 빼내 와야 했구 검찰이 참고인 진술을 내게 요청해 왔었기 때문이다. 그래서 그해 여름은 우울허게 또 지나갔구 회사가 나서서 진화를 하긴했다. 그후, 년말에 열린 사내 인사위원회이후 그 친구와 나는 시체말루 짤렸었다. 일년 있다가 담당 임원분두 같이. 지금 생각허면, 어느자리던, 그 자리가 작든 크든 그 책임자는 예리한 판단력을 갖구 살아야 허는 것이다. 근디 거기서 나는 잠시 결격사유가 발생했던 것 같다. 그럴 수 밖에 그팀에 근무 허기전에 나는 무법천지 러시아서 비즈니스를 한답시구 지점생활을 3년 넘게허며, 나도 모르게, 예리헌 법률의 잣대를 잠시 잊고 살았었구 나두 모르게 무법천지의 물이 내몸 속에 스멀스멀 기어 들어와 있었던가 보다. 러시안 마피아가 현찰이 많긴 많지요. 그 사람덜 허구 장사를 한 3년 했으니 이해두 가는일. 나랑같이 지점서 근무했던 한 상사는 양주 1병과 약간의 현찰루 시간을 엄히 지키기루 소문난 러시아 철도를 한 30분 잡아놓구 지연시키는 재주를 가졌었던 양반 이라놔서 나두 은근히 그 물두 들어가 있었구...ㅋㅋ. 그리고 회사 나온지 얼마 안있다 아버님이 돌아가셨다. 아버지는 내가 회사서 짤렸다는 사실을 모르신채... 왜냐면 나는 차마 그 예기를 내 입으루 암으루 투병중인 부친께 말씀을 드릴 수 없었었다. 서문이 너무 긴가? 그렇지?  회사를 나온 이후 잠시 실의에 빠져있던 나에게 코넬대에서 봤던 너무나두 아름답던 대학 캠퍼스의 모습은 나를 책으루 인도하는 계기가 되었었구, 그누구에게두 예길 안한 채 오늘까지 만 8 년을 나홀로 현대수학을 공부허게끔헌 계기가 되었다. 수학 만큼은 진짜 혼자서 잘할 수 있는 학문이라구 나는 생각헌다. 그렇다구 남의 논문이나 글을 안 읽어두 된다는 예긴 아니고... 요즘은 코넬대가 운영하는 arXiv.org 란 사이트를 들어가면 갓 구워내 세상에 발표된 논문들을 얼마든지 누구나 공짜로 볼 수 있는 세상이다. 보는 사람덜이 제한돼어 있겄지만두...하여튼 세계에 널린 분야별 수 만명의 전문가 집단이 각자의 분야서 자기들만의 심볼과 언어루 자기덜끼리 소통 해가며 그 학문 분야의 공동발전을 도모허는 세상속에 우리가 있다고나 할까. 수학자들은 말하길 고등학교 대학까지 배운 수학은 200~300 년전 수학이라 한다. 놀랍지요? 그만큼 전문학자들이 연구허구 있는 현대수학은 일반이 범접하기 힘드는 수준으루 발전 해 놔서 그들만의 언어와 기호루  자기덜 끼리만 예기한다. 가끔 친절허신 분덜이 일반인을 위한 해설서를 ,관심이 갈만헌 주제를 선정해, 발간하긴 허지만 그건 정말 빙산의 일각이구. 앤드류 와일즈 (1953년생 이기열, 김성욱... 우리 고등학교 동기 모임의 전임 산악대장들과는 동갑나기이다. 캠브리지/프린스턴대의 수학과 교수루 이 양반두 요즘은 VISITING SCHOLAR루  IAS에 와 계시더만) 가 신진 젊은 학자의 도움을 받아 1994년 증명한 페르마의 마지막 정리 같은 주제처럼 세간의 관심을 끌 만한 것들 말이지. 왜냐면 그건 350년간 증명이 안 됐었던 아주 오래되구 고약헌 문제이기 때문에 일반인들이 그걸 많이 알구 있었기 때문이기두 허지. 그리구 그 해설서가 나왔을시 판매량두 어느 정도 보장되는 주제이기두 허구. 올 2월 나는 내방서 잠시 아침에 커피 한모금에 담배 한대를 피우구 있다가 무슨 신이 들린 사람처럼 만 이틀동안 무언가를 쓰기 시작 했었는데 그 번개같이 지나가는 그 아이디어를 나는 전혀 놓치구 싶지 않았었구, 놓칠 수가 없는 생각 이었었기 때문이다. 그날 적어둔 메모를 두 달간 갈고 다듬은 것이 오늘 소개코저 하는 소논문의 내용이다. 그건 지금 저널의 편집인들과 REVIEWER가 검토 중에 있다. 어떤 건은 검토에만 7-8년 걸리는 걸 본 적이 있는데, 보통은 2-3년, 짧은 논문은 수개월 1년정도 걸리는 것 같다. 그려서 난 지금 "대기중"이라네 친구덜. 그러구 있는 중에 그 야그를 친구들에게 잠시 소개 하려구 하는 것 이지요, 자 그럼 진짜 시작합니다. 수학 싫어 골머리 흔들었던 분들두 내가 까지껏 우리 친구덜 이니까 되도록 이해하기 쉽게 우화적으루 쉽게 쉽게 예기를 해 볼테니 관심덜 있으면 계속 읽어 주시고, 나는 아니야 허시는 분 덜은 요기까지 읽구 기냥 딴 글루 넘어가시구 .( 여기서 읽기를 멈추면 난 섭섭해 할꺼야요). 리만의 제타함수란 것이 있는데 그기 뭐냐허면 ζ(s)=Σ(1/n^s),  zeta(s)루 읽구, n^s는 n의 s승을 의미함. 시그마는 n= 1 부터 무한대까지 더한것. 그러니까 ζ(1)=1 +1/2 +1/3 +...   ζ(2)=1 + 1/ 2^2  + 1/ 3^2 +...  = 1 + 1/4 + 1/9 +1/16 ......  무슨 예긴지 아시것지요? 그리고 이함수의 정의역은  s>1임. 그러니까 s=1 일경우 함수값은 무한대이구 s가 커지면 함수값 1쪽으루 수렴해가는 , 쉽게 알프스 몽블랑서 썰매를 타고 당신이 내려 가구 있을때 여러분의 몸이 공간상에서 그리는 커브를 상상해 보면 되것네요. 자 다덜 상상이 가시죠? 바로 이 함수에 대한 가설이 그 유명한 백만불짜리 상금이 걸린 리만가설이지요. 1859 년 리만이 그의 불후의 명작이라 칭송되는 "어떤양 x 보다 작은 소수(prime number)의 개수에 관해서"란  6쪽짜리 소논문을 독일 학술원에 제출 했는데 바로 거기서 그 가설을 잠시 언급하구 지나갔지요. 거기서 함수의 정의역인 s 는 고놈의 이상한 허수 " i" 를 포함하는 소위 1차원 복소수 공간으로 확장이  됩니다. 그러니까 s=  σ+ i t 인 셈이지요.(σ, t 는 실수). 그리구 ρ=(1/2) + i t 에서  ζ(ρ)=0 이된다는 것이 리만가설 이지요. 그러니까 제타함수의 정의역이 실수서 복소수루  확장이 됐구 특히 고놈의 rho (ρ) 값의 특정치 들 에서만 함수값이 영이 된다는 가설이지요.  자 이제 몽블랑 산정상으루 돌아 갑니다. 아까는 당신이 동쪽 사면 을 따라 아랫마을 까정 갔었는디 서쪽 사면을 쳐다보니 " 출입금지구역 " " 이유는 알려구 하지 마시요" 뭐 이런 식의 팻말이 써 있는 것과 비슷한 상황이 되것슴다. 충분히 덜 이해 하시지요? 현재 자신이 처한 상황이 어떤 것 인가를... 자 이런 상황에 처해 있을때 여러분은 어더러케 하고 싶슴니까? 나는 몽블랑 정상 (무한대를 비유하고있음) 넘어 서쪽 골짜기엔 대체로 뭔일이 있길래 그 리만이란 아저씨가 150 년전에 그런 예길 했을까 궁금해 하는 쪽인디... 난 우리 친구덜이 모다 그쪽 사정 예길 듣기를 원한다구 믿고 있음니다. 왜냐면, 나는 그쪽 동네를 방금 탐험하구 돌아와 여행기 (그가설에대한 증명)를 한 신문사에 올린 나그네이자 ,여러분의 훌륭헌 가이드(자칭) 이기두 하니까요. 오늘은 요기까정, 반응봐서 후편 곧 속계 예정.