RH 13 : 1859 리만논문 요약

 

 

 

 

 

 

이번 새로 시작하는 나의 시리즈는 사실 나의 공부과정의 반성문이자, 나의 계속되는 시도에 대해서

내가 친구들에게 해주고픈 이야기들이 주류를 이룰 것이다. 그냥 덤덤히 지켜봐 주기 바란다.

 

그간 20 년간 공부한걸 가지고 1859년 리만논문 " x 보다 작은 소수의 갯수에 관하여" 를 한장으로

요약하라면 난 위의 종이와 같이 고객들에게 프레젠테이션 하겠다. Kloeckner 란 독일 수학자가

정수는 신의 작품이고 그 나머지는 다 사람들의 작품이다라고 했다는데, 그게 옳은 소리 같다.

 

( God created the integers 란 신간이 근자에 호킹교수에 의해 발간되었다. 역사적으로 유명한

  주요 수학자들의 가치있는 저술들을 호킹교수가 선택, 감수 한것으로 싸고 두껍고 취미가 있다

  면 읽을만 할 것이다, 생업에 바뿐 이들은 절대 못 읽는다, 너무 두껍다는게 단점이다)

 

중력이 무한대의 이차원 평면상에서 동일하게 작용한다는 전제하에, 카드가 옆으로 최대한 나오게

카드를 쌓는다면 1) 카드는 얼마나 멀리 옆으로 가고 또한 2) 그때의 높이는 얼마나 될까?

 

놀라지 마시라, 그건  log(무한대)만큼 오른쪽으로 가고, 그리고 쌓여진 카드의 높이는 무한대이다.

 

( 그 때의 직사각형 면적이 바로 라마누잔의 공식에 나오는 lim (x-->무한대) x log x 이다.

 

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 +....

 

이런식으로 첫 카드의 오른쪽 끝선이 증가해 나가면서 그게 옆으로 무한히 나간다.

(위의 중력에관한 가정하에 절대 무너지지 않는다).

 

그런데 위의 식은 1/2 ( 1 + 1/2 + 1/3 + .....) 으로  제타 (1) 의 절반이다. 즉 리만도 그점( s=1)

의 값은 어찌 해 볼 수 없어서 제외 시켰던 ( excluded point from his analytic continuation of

zeta function) 바로 그 값의 제타함수값 (전번 예기의 알프스 정상) 의 1/2 이다.

 

1 + 1/2 + 1/3 +......... : 따라서 어느 의미에선 진정한 무한대는 이것 뿐 이라고 할수도 있겠다. 

그리고 이것의 값은  log (무한대)  +  0.57721......................(Euler's gamma Constant) 이다.

 

난 이 오일러 상수에 대한 새로운 해석을 지난번 프린스턴에 보낸  " 리만가설의 증명 " 이란 나의

논문서 제시했었는데 그들에게 거부되었고, 나 자신도 검토해 보는 과정에서 나의 오류를 찾아내

서 나의 시도는 원점으로 돌아온 상태이나, 나는 이 상수를 e 나 원주율같은 초월수로 믿는다. 

 

리만가설 증명시도의 핵심요소인 상수 같다는 것이 나의 원초적인 느낌이다.

 

리만가설은 증명은 안 되었으나 상당히 많은 실증적 자료들이 쌓여 가고 있기 때문에 일부

학자들은 이미 그걸 기정 사실로 받아 들이고 많은 다른 연구들을 내놓고 있는것 같다.

 

내가 비록 둔재이긴하나 한 20 년 여기 매달려온 사람이기 때문에 내가 여기 쏟아내는 이야기들은

친구들이 당연히 잘 모르는 분야의 예기이기 때문에,  애써 이해하려말고 기냥 읽어 보기 바라며,

혹간, 그 중간에 재미있는 부분이 있으면 즐겨 주시면 된다.

 

전번 시리즈는 11 회에서 마쳤는데 장담은 못하나 요번엔 22 회까진 써볼 요량이다.

(내생일이 54.11.22 , 1963.11.22 JFK 죽은날이 JGK의 생일이다).

 

log x,  1/logx, x^rho  이게 간단한 문제가 아니다. 무한대와 관련되며는.... 특히 정수론쪽 책을

요즘 읽고 있는데 유난히 이 분야는 식들에 log 가 출몰하는데 ( Big O Notation : 일정한 크기가

없는 상수의 곱보단 어떤 수치가 작다는 표현인데, 꼭 이 Big Oh 속엔 log x, loglog x, logloglog x

등이 출몰한다) 우리가 잘 이해 못하는 저위의 log(무한대) 때문인 것 같다.

 

윗 그림의 라마누잔의 식엔 1/ x logx 가 나오는데 그걸 가지고 소수의 갯수의 증가율을 구해내는

그의 솜씨는 정말 놀라운 일이다. 정말 그 부분선 그는 리만을 뛰어넘는 천재임에 틀림없으나 너무

일찍 죽은 것 같다.  gamma 와 log 를 위하여...

 

                                                                                                  오늘은 여기까정