RH 8 : 숫자와 삶 *********

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

어젠 넘 많이 잣나보다.  새벽에 다시 깼다. 그려서 일명 공포의 TO BE CONTINUED를 다시 계속하렵니다.

 

 

나는 누가 뭐래두 아직 애연가임다. 담배갑의 가로대 세로의 비율이 뭔지 아시나요? 친구덜, 그건 1 대 1.618..로서 소위 황금비율(Φ=(1+루트5)/2=1.618..)이라는 거랍니다. 영어론 GOLDEN RATIO 라구허구 뭣인가 보는이에게 안정감을 주는 비율루 다빈치의 작품같은 예술작품에두 많이 숨어 있다구 허드만유.

 

 

정오각형의 윗쪽 꼭지점에서 바닥변의 꼭지점으루 내리그은 선과 바닥선분과의 비율이기두 하지요. 글구 그비율엔 피타고라스(기원전 572-500년 사람)를 죽게 만들수두 있었던 무리수 루트5가 포함되어 있지요. 왜냐면 당시 그리스 사람덜(사실 피타고라스학파는 현대의  남이태리의 섬 Crotona에 있었다함)은 유리수(P/Q, P,Q 정수)까지만 숫자라는 믿음이 있었기 때문이지요. 파이타고라스(미국식발음) 학파사람들은 남자로만 구성된 사이비 종교모임같이 자기들만의 비밀스런 의식을 치렀으며 연구결과를 모두 피타고라스에게 돌렸다구하며, 그래두 피타고라스정리는 그가 만든걸루 믿어져 오구 있다함다.

 

 

아뭇튼 그들은 정오각형을 자기들의 상징물처럼 떠받들었다구 알려져 있지요. 펜타곤이 그렇구 오륜기가 그렇구 크라이스러의 마크가 그렇구 암튼지 우리생활주변서 보는 안정감 있는 도형이구 정12면체(REGULAR DODECAHEDRON : 영어로는 생소혀서 공부삼아 함 써봄)의 한면이기두 허지요. 참고로 볼록정다면체(CONVEX POLYHEDRA)는 4,6,8,12,20 면체의 5가지 밖에는 존재 헐 수 없담니다.

 

 

지난번 양평의 청계산을 다녀오면서 그 아담헌 시골역사의 앞에 순진한 시골 색시처럼 펴있던 흰색 딸기꽃을 경옥씨 한테선가 배우구, 그 다섯잎 흰색 꽃잎들을 보며 피타고라스 예길 잠시 했던 생각이 나는군요.

 

 

근디 황금비율 이기 참 재밌는 숫자랍니다. 1/Φ=0.618.. 이구 Φ^2=Φ+1 로서 소위 2차 방정식의 큰쪽 근이기두 허지요. 넘치면 모자람만 못하다는 옛말이 있지만 0.618 이건 60점을 간신히 넘긴거 같아 무언가 그런대루 됐다는 느낌을 주며 그역수인 1.618..에서 1을 빼버린 숫자지요. 우리네 인생두 61점 정도면 성공헌기 아닐까 하는 생각을 해봄니다.

 

 

루트5, 변이 각각 1과 2인 직사각형의 빗변의 길이지요? 글구 위에서 말헌대루 Φ는 (1+루트5)/2 인디 이 화이(Φ)란 놈이 1+(1/1+1/(1+1/(.........))) 식으루 표현 되는 소위 무한연분수(INFINITE CONTINUED FRACTION, 괄호안 분모의 아래쪽으루 직각 역삼각꼴로 무한히 계속해 내려가는 분수의 형태) 와 같담니다.  또한 Φ=루트 1+루트 1+......(각각의 루트기호는 뒤에 오는 항을 덮구 있음) 이기두 허지요. 좀 신기허지 않나요?  글구 π 던  e 던 초월수 라는건 이런 무한 연분수의 형태루 표현됨다.

 

 

 

 

유리수라는건 분모 분자가 각각 정수인디, 화이라는 무리수는 1 이라는 숫자로만 구성된 분모가 아래쪽으루 무제한 늘어지는 수 이니까요. 난 리만가설을 증명하는 과정에서 증명의 마지막 부분에 이 숫자가  튀어나와 , 야! 이거 정말 내가 " Hit the Bull's Eye" 한거아냐 허는 희망을 안겨준 숫자여서 개인적으론 행운의 숫자가 되어 주기를 은근히 바라구 있기두 함니다.

 

 

돌석이가 어제 잠시 나에게 묻더군요. π (파이)가 뭐 나누기 뭐냐고요. 근디 파이는 어떤 정수를 어떤 정수루 나누는 소위 유리수가 아니랍니다. 파이는 대표적인 초월수인데 그건 다항식의 근(ALGEBRAIC NUMBER) 이 아닌 무리수를 말함니다. 사실 파이처럼 많이 활용되는 숫자도 없죠.

 

 

초코파이를 비롯해서 소위 3공의 경제원칙은 파이를 키우고 보구 그 분배는 나중이라는 고도성장 중점이었던걸 여러분은 너무나 잘들 알지요?  그러나 π 만큼 신비헌 숫자두 없구, 리만 제타함수의 오른쪽의 짝수쪽(2,4,6,8,10....) 값들은 모두 파이를 포함하구 있지요. 앞서 소개드린 공간의 부피 면적 공식에 두 고놈이 여지없이 들어 있구요.

 

 

난, 그걸 잘은 모르것지만 공간속엔 뭔가 순환구조 같은 것이 숨어 있다구 보구 있죠. 수힉분야로는 매듭이론(Knot Theory)이나  Homology/Cohomology 란 현대수학분야와 연결되는 이야기 임니다마는. 우리네 인생의 어떤 꼬임처럼 꼬여 있을지도  모를 공간. 참 재밋는 주제지요. 우스게 소리지만 난 소시적 f(x,y)를 배울때 여체의 곡면 방정식은 어찌 되어 있을까 허는 생각도 한때 해봤슴다. 물론,

인제는 신이 창조헌 곡면중에 가장 아름다운 곡면 이란걸 잘 아는 울애덜의 애비 임니다만.

 

 

우리의 전승공예루 옛부터 여자들이 해오던 자수 매듭같은 것은 엄청나게 어려운 수학분야의 밑바탕같은 것이니 우리 조상님, 아니 울 할머니덜 어머니덜은 사실 그 엄청어려운 현대 수학을 그들의 손끝에서 가벼웁게 그리구 멋들어지게 처리 또는 풀구 계셨던거죠. 그러니 그들은 사실 엄청난 수학자들이라고나 할까요. 난 그리 부르고 싶네요. 

 

 

 

 

글구, 동양의 고전 "노자" 1장초입 : 소위 Duality/ Symmetry 를 내포하구 있는 문장으루 저는 평가함다.

 

 

(도를 도라 부르면 도가 아니니라,   이름을 이름이라 부르면 이름이 아니듯이.  이름이 없는것이 천지의 시작이구, 이름이 있다함은 만물의 어미니라) 같은 문구는 :

 

 

 

        아래는 내가 영문으로 번역해본 노자 도덕경 1장이다 :

 

 

    
           Once the way was told, the way is not the Way :
           Once named, the name is not the Name.

           State of no name, it's the beginning of Universe :
           Once named, it's the mother of Everything.

           Therefore, with empty humble mind you shall see the Wonders, 
           With greedy wanton mind you will see the Boundaries. 

           Both of these, however, are the same.

           Emerged from different names.

           We call this the Deep.                               

           Deeper and deeper, that's the way to the door of Wonders.

 

                                                            Lao-Tzu (B.C.600, China).

 

 

사실 현대수학이나 이론물리를 허는 사람들이 보면 엄청난 수준의 문장임을 알아 볼것이라 나는 믿으며 사실 불교가 하바드 예일 출신들 같은 미국 지식층으루 파고드는 연유두 그런 문장들에 새로 접해 봄으로서 자신들의 기계론적 수학/철학의 한계를 탈피해 보고져 허는 하나의 21세기적 조류가 아닐까 하고  생각해봄다.

 

 

주역의 64괘 (0 와1 의 콤비네이션 즉 2의 6승인 64) 같은것들두 우리네 삶에 대한 선인들의 그들 나름의 훌륭헌 하나의 모델이 아닐까요 ?  전 그리 생각험다.

 

                                                                                                 to be continued...