RH 11 : 1 + 2 + 3 + 4 + ..... = - 1/12

 

S. Ramanujan 이란 수학자가 25 살 적에 캠브리지 대학의 당시 35 살 먹은 당대최고의 수학교수인

G.H.Hardy 란 사람에게 그의 두번째 편지를 1913. 2. 27 일 보냈는데, 그중에 나온 내용이 제목의

수식이다. 물론 고등학교나 학부수준의 답으론 무한대가 정답이다. 그러나, 그값은 리만제타함수의

s=-1 에서의 값으로 -1/12 이다. 첨부한 사진을 한번 보면 그중간에 그 수식이 나온다. 무한대 정말

어려운 개념인가 보다.

 

엊그제 Roger Penrose가 쓴 The Road to Reality 란 역작을 아마존에서 사서 읽어보던중 78쪽에서

 

1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 + 2^8 + ......= (1-2^2)^(-1) = - 1/3

 

이란 Nonsense 같은( Cauchy 는 분명 넌센스라고 말했을 것이다) 수식을 놓고 Leonhard Euler 가

 -1/3 이 맞을 수 도 있다고 생각했었다는 점에 대해서,

 

저자인 Penrose 도 맞을 수 있겠다고 말하는 구절이 있는데, 1998  년 Fields 상 수상자인 캠브리지

대학의 William Timothy Gowers 가 2004.3.22 일 하바드대에서 CMI Lecture 를 하면서 질문을 던졌

듯이 무한대가 진짜 있기는 있는 것 인지도 모르겄다.

 

무한대, 알다가도 모를 무한대, Cantor 를 정신병으로 내몰았던 무한대. 신기하고 신비롭기까지 하다.

 

My favourate Numbers are 0, ∞, 1, e, Υ (Euler Gamma Constant) and π.

 

Euler Gamma Constant 에 대해선 따로 써야 겠지만, 나는 Annals of Math.  에 보내놓은 나의 소논

문 말미에 Euler Gamma Constant  (Υ=0.57721... ) 가 초월수라고 주장하고 있다. 믿거나 말거나 .