추석전날 : Fine structure constant 와 Li (x)에 대하여

 

 

 

추석 전날 친구들과 당구도 치고 식사도 하며 즐거운 한때를 보내다...

 

 

2021. 10. 3 추가 :

Sir M. F. Atiyah 가 돌아 가시기 얼마전 남긴 글들 두편 첨부 한다. 전자간의 힘과 제타함수 근들의 역수합이 fine structure constant 와 관계 있다는 함축의미를 생각케 해보는 글들이다. 이제보니 학자들이 예기하는 상수를 나는 그의 역수로 무심코 쓰고 있었구만. 흠. 어쨌든 137.0359.. 이든 1/137.0359.. 이든 리만제타함수의 근들의 분포나 전자기력의 이해에 엄청 중요한 수치인 것 만은 확실하다. 아래 두번째 사진에서 내가 종이에 끄적 거려본 질문이 진짜 좋은 질문 이기를...( 2021. 10. 3일 김정건).

 

아래의 사진 몇장은 나의 요즘 머릿속 단면도.  흠... 매일 백수로 지내지만 한 인간의 머릿속은 그리 단순치 않다는 방증.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

아래 사진 3장은 2018 HLF 강연에서 Sir Michael Atiyah가 한 강연 내용중 일부 snapshot 임.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

atiyah fine structure constant.pdf

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Atiyah proof of RH.pdf

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Quoted from Harold M. Edwards book " Riemann Zeta Function " pages 21 and 160.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

요즘은 매일 연휴이긴 하지만 추석 기간중 오일러, 가우스, 리만, 하디, 라마누잔 의 정신세계를 Li(x) 계산을 여러번 틀려가며 필산으로 해가며 느껴보다.

아래 사진속 WIKI 문서중 라마누잔이 만들었다는 Li(x) 수렴식을 보고 있자니 그의 수준을 엿볼 수 있다. 무한대를 다루는 데는 라마누잔만한 이가 없는 것 같다. A. I. 가 그의 수준에 범접할 수 있을까? 하는 의문을 해보는 조용한 밤이다.

 

 

 

 

 

아래 사진은 G. H. Hardy and E. M. Wright 가 쓴 Introduction to the theory of numbers page 466 에서 인용.

 

 

 

 

2021. 9. 26 일 추가하다. 추석전 부터 몇일 끙끙 거리며 계산하며 정리 해본 것을 혹 볼지도 모르는 독자들이 내 난필을

알아볼 수 없을 것 같아 깨끗하게 한번 써 보았다.

 

 

 

 

 

 

 

2005년 내가 리만가설 증명 한다고 하던 시절 그려 봤던 나의 논문 RH 1 pdf 에 수록한 그림.  당시는 내가 실력이

모자라서  1)번 Li(x) 를 유도하면서 t d(log log t) 라고 써야 할 것을 t d (d (log t)) 로 쓰는 실수를 범하고 있다. 약간

모자라면 매우 용감할 수 있다는 방증!

 

그러나,  대체적으로 그림은 손으로 그렸으나 잘 그리고 있다. 난 당시 y=x 를 축선으로 한 symmetry & duality 를

 생각하며    log t 와  1/ log t 를 바라보고 있었다. 

 

 log t 는 자이함수 근의 개수와 관계가 있고 1/ log t 는 소수의 개수와 관계가 있기 때문이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wiki 의 prime number theorm , log integral Li(x) 관련글... 오일러, 하디, 라마누잔, 리만이 출몰하는 세상.

 

 

 

바로 위 사진은 나의 아무것도 모르던 시절... 그러니까 2005. 2. 18일 리만가설을 증명 했다고 써본 최초 육필 증명 원고 9 페이지 중의 3쪽 - 정말 어리석던 그러나 용감무쌍하던 시절.

 

 

 

 

친구들과 헤어져 오며 버스 정류장서 한컷.